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Lemme de symétrisation :
- \(Z_1,\dots,Z_l,Z_1^\prime,\dots,Z_l^\prime\) sont des v.a.i.i.d
- \(t\gt 0\) est tel que \(lt^2\geqslant 1\)
$$\Huge\iff$$
- $${\Bbb P}\left(\sup_{g\in\mathcal S}R(g)-\hat R_l(g)\gt t\right)\leqslant2{\Bbb P}\left(\sup_{g\in\mathcal S}\hat R^\prime_l(g)-\hat R_l(g)\gt \frac t2\right)$$avec \(\hat R^\prime_l(g):=\frac1l\sum^l_{i=1}\rho(X^\prime_i,g( Y^\prime_i))\), où \(Z_i^\prime=(X_i^\prime,Y_i^\prime)\).
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